子群 2026-08-05 数学 群论入门 · 3 子群 如果GGG的子集HHH满足对于GGG的运算构成一个群，则HHH为GGG的子群 子群的判定 ∀a,b∈H ⟹ ab−1∈H\forall a, b \in H \implies \\ ab^{-1} \in H∀a,b∈H⟹ab−1∈H 对于有限子群 ∀a,b∈H ⟹ ab∈H\forall a, b \in H \implies \\ ab \in H∀a,b∈H⟹ab∈H 例题 G是一个群，则对于Z(G)Z(G)={a∣ax=xax∈G}则Z(G)≤G证明:设∃a,b∈Z(G)ab−1x=xab−1恒成立G是一个群，则对于Z(G) \\ Z(G) = \{a \mid ax = xa \quad x\in G\} \\ 则Z(G) \le G \\ 证明: \\ 设\exists a, b \in Z(G) \\ ab^{-1}x = xa^b{-1} 恒成立G是一个群，则对于Z(G)Z(G)={a∣ax=xax∈G}则Z(G)≤G证明:设∃a,b∈Z(G)ab−1x=xab−1恒成立 ← 置换群 专栏目录 有限群论基础习题 →