子群 2026-08-05 数学 群论入门 · 03 子群 如果GGG的子集HHH满足对于GGG的运算构成一个群，则HHH为GGG的子群 子群的判定 ∀a,b∈H ⟹ ab−1∈H\forall a, b \in H \implies \\ ab^{-1} \in H∀a,b∈H⟹ab−1∈H 对于有限子群 ∀a,b∈H ⟹ ab∈H\forall a, b \in H \implies \\ ab \in H∀a,b∈H⟹ab∈H 例题 G是一个群，则对于Z(G)Z(G)={a∣ax=xax∈G}则Z(G)≤G证明:设∃a,b∈Z(G)就要证明ab−1x=xab−1恒成立ab−1x=axb−1=(ax)b−1=(xa)b−1=xab−1恒成立G是一个群，则对于Z(G) \\ Z(G) = \{a \mid ax = xa \quad x\in G\} \\ 则Z(G) \le G \\ 证明: \\ 设\exists a, b \in Z(G) \\ 就要证明ab^{-1}x = xab^{-1} 恒成立 \\ ab^{-1}x = axb^{-1}=(ax)b^{-1}=(xa)b^{-1}=xab^{-1} \\ 恒成立G是一个群，则对于Z(G)Z(G)={a∣ax=xax∈G}则Z(G)≤G证明:设∃a,b∈Z(G)就要证明ab−1x=xab−1恒成立ab−1x=axb−1=(ax)b−1=(xa)b−1=xab−1恒成立 ← 置换群 专栏目录 循环群 →